Continuação Análise Combinatória - II Parte
I |Assista a nossa vídeo aula sobre: Analise Combinatória: II Parte
A seguir leia o texto base do nossos estudos:
Análise Combinatória: Raciocínios Aditivos e Multiplicativos
Vamos rever o que aprendemos na aula anterior:
1) Uma menina deseja vestir-se com uma saia e uma blusa, e dispõe de 4 saias diferentes e 5 blusas diferentes.
Vamos denominar as saias como: S1,S2,S3 e S4 e as blusas como B1,B2,B3,B4,B5
Para realizar as combinações, estarei utilizando como apoio uma tabela, para saber quais são as combinações são possíveis:
| Saias/Blusas | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| S1 | S1B1 | S1B2 | S1B3 | S1B4 | S1B5 |
| S2 | S2B1 | S2B2 | S2B3 | S2B4 | S2B5 |
| S3 | S3B1 | S3B2 | S3B3 | S3B4 | S3B5 |
| S4 | S4B1 | S4B2 | S4B3 | S4B4 | S4B5 |
Para saber quantas são as possibilidades de combinações, estaremos utilizando o principio multiplicativo:
Quantidade de saias vezes a quantidade de blusas
4 x 5 = 20
Portanto, são vinte possíveis combinações.
Um outro exemplo, agora utilizando "algarismos" : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
Os números 342, 335, 872 e 900, são números compostos por 3 algarismos e entre eles o 335 foi formado pela repetição de 2 algarismos, no caso , o algarismo 3 repetiu duas vez e o mesmo para 900, que o zero repetiu duas vezes, mas em algumas situações há restrições que merecem nossa atenção para poder solucionar algumas situações matemáticas. Vejamos as seguintes situações:Quantos números de 3 algarismos podemos escrever se:
a) Todos começarem por 1 e os outros puderem ser repetidos?
Composição das possibilidades dos
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1ª Posição Só pode ser o algarismo "1" |
2ª posição podem fazer parte 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
3ª posição podem fazer parte 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
Pelo Principio multiplicativo, teremos:
1 x 10 x 10 = 100 números
A = { 100, 101, 102, 103, 104... 199}
b) Se todos começarem pelo algarismo "1" e os demais não puderem ser repetidos?
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1ª Posição Só pode ser o algarismo "1"
Uma possibilidade |
2ª posição podem fazer parte os algarismos: 0,2,3,4,5,6,7,8,9 note que o "1" não volta para a sequência , então são 9 possibilidades |
3ª posição podem fazer parte se usamos o algarismo "1" e outro para compor a 2ª posição, restam 8 algarismos para compor a 3ª posição
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Pelo princípio multiplicativo, teremos:
1 x 9 x 8 = 72 possibilidades
Não fazem parte deste conjunto por exemplo: 100, 111, 122, 199 e etc
Agora é hora das Atividades de Aprendizagens!!
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