PROBABILIDADES
O que é probabilidade?
Assistam a aula 53: Probabilidade
Assista agora: Como calcular as Probabilidades
Aula nº 54
PROBABILIDADE
Testo base para leitura
Fonte: https://www.todamateria.com.br/probabilidade/
A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos aleatórios e através dela é possível analisar as chances de um determinado evento ocorrer.
Quando calculamos a probabilidade, estamos associando um grau de confiança na ocorrência dos resultados possíveis de experimentos, cujos resultados não podem ser determinados antecipadamente.
Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência.
Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria premiado ou conhecer as chances de um casal ter 5 filhos todos meninos.
Experimento Aleatório
Um experimento aleatório é aquele que não é possível prever qual resultado será encontrado antes de realizá-lo.
Os acontecimentos deste tipo quando repetidos nas mesmas condições, podem dar resultados diferentes e essa inconstância é atribuída ao acaso.
Um exemplo de experimento aleatório é jogar um dado não viciado (dado que apresenta uma distribuição homogênea de massa) para o alto. Ao cair, não é possível prever com total certeza qual das 6 faces estará voltada para cima.
Fórmula da Probabilidade
Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.
Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Sendo:
p(A): probabilidade da ocorrência de um evento A
n(A): número de casos que nos interessam (evento A)
n(Ω): número total de casos possíveis
Exemplos
1) Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?
Solução
Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade.
Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento "sair um número menor que 3" tem 2 possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou o número 2. Assim, temos:
2) O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta ao acaso, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?
Solução
Ao retirar uma carta ao acaso, não podemos prever qual será esta carta. Sendo assim, esse é um experimento aleatório.
Neste caso, o número de cartas corresponde ao número de casos possíveis e temos 13 cartas de paus que representam o número de eventos favoráveis.
Substituindo esses valores na fórmula da probabilidade, temos:
Espaço Amostral
Representado pela letra Ω, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um experimento aleatório.
Por exemplo, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho, o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem este baralho.
Da mesma forma, o espaço amostral ao lançar uma vez um dado, são as seis faces que o compõem:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.
Tipos de Eventos
O evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.
Quando um evento é exatamente igual ao espaço amostral ele, é chamado de evento certo. Ao contrário, quando o evento é vazio, ele é chamado de evento impossível.
Exemplo
Imagine que temos uma caixa com bolas numeradas de 1 a 20 e que todas as bolas são vermelhas.
O evento "tirar uma bola vermelha" é um evento certo, pois todas as bolas da caixa são desta cor. Já o evento "tirar um número maior que 30", é impossível, visto que o maior número na caixa é 20.
Análise Combinatória
Em muitas situações, é possível descobrir de forma direta o número de eventos possíveis e favoráveis de um experimento aleatório.
Entretanto, em alguns problemas, será necessário calcular esses valores. Neste caso, podemos utilizar as fórmulas de permutação, arranjo e combinação de acordo com a situação proposta na questão.
Para saber mais sobre o tema, acesse:
Exemplo
(EsPCEx - 2012) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é
Solução
Neste caso, precisamos descobrir o número de eventos possíveis, ou seja, quantos números diferentes obtemos ao mudar a ordem dos 5 algarismos dados (n=5).
Como, neste caso, a ordem dos algarismos formam números diferentes, iremos usar a fórmula de permutação. Sendo assim, temos:
Eventos possíveis:
Portanto, com 5 algarismos podemos encontrar 120 números diferentes.
Para calcular a probabilidade, temos ainda que encontrar o número de eventos favoráveis que, neste caso, é encontrar um número divisível por 2, o que irá acontecer quando o último algarismo do número for 2 ou 4.
Considerando que para a última posição temos apenas essas duas possibilidades, então teremos que permutar as outras 4 posições que formam o número, assim:
Eventos favoráveis:
A probabilidade será encontrada fazendo-se:
Atividades
Clique na imagem para ter acesso as atividades